С пяти лет начал заниматься спортивной гимнастикой в специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва Волжского автозавода в городе Тольятти. С 1983 года тренируется у мастера спорта по гимнастике, заслуженного тренера России Евгения Григорьевича Николко. В 1999 году Алексей Немов окончил Тольяттинский филиал Самарского педагогического университета.
Первую победу Алексей Немов одержал в 1989 году на молодёжном первенстве СССР. После удачного старта практически каждый год он стал добиваться выдающихся результатов. В 1990 году Алексей Немов стал победителем в отдельных видах многоборья на Спартакиаде учащейся молодёжи СССР. В 1991—1993 годах он был неоднократным участником международных соревнований и победителем как в отдельных видах программы, так и в абсолютном первенстве.
В 1993 году Немов завоёвывает победу на Кубке РСФСР в многоборье, а на международной встрече «Звёзды мира 93» становится бронзовым призёром в многоборье. Через год Алексей Немов побеждает на чемпионате России, становится четырёхкратным чемпионом Игр доброй воли в Санкт-Петербурге и получает три золотых и одну серебряную медаль на чемпионате Европы в Италии. В 1995 году он завоёвывает золотую медаль на чемпионате мира в Японии. В 1996 году Алексей Немов — снова победитель чемпионата мира, международной встречи «Звёзды мира 96», этапа Кубка Европы.
На XXVI Олимпийских играх в Атланте (США) Алексей Немов становится двукратным олимпийским чемпионом, получает две золотые, одну серебряную и три бронзовые медали. В 1997 году он завоёвывает золотую медаль на чемпионате мира в Швейцарии. В 2000 году Алексей Немов побеждает на чемпионатах мира и Европы, становится призёром Кубка мира. На XXVII Олимпийских играх в Сиднее (Австралия) Алексей стал абсолютным чемпионом, завоевав шесть олимпийских медалей: две золотые, одну серебряную и три бронзовые.
На Олимпийские играх 2004 года в Афинах, Алексей приехал в ранге явного фаворита и лидера сборной России, однако полученная перед Олимпиадой травма давала о себе знать, но, несмотря на это, спортсмен показал высокий класс и вступил довольно уверенно. Однако выступление спортсмена было омрачено судейским скандалом, после выступления на перекладине, оценки Алексея были явно занижены, что не понравилось присутствующим на трибунах олимпийской арены зрителям, которые в течение 15 минут, непрекращающимися овациями поддерживали спортсмена, не давая выйти на помост следующим гимнастам.
Под давлением судьи пересмотрели оценки, но даже после пересмотра их не хватило для получения медали. После этого случая на Олимпиаде разразился скандал, и некоторые судьи были отстранены от судейства, а спортсмену было принесено официальное извинение. В рядах российской сборной бытует мнение, что данный инцидент произошёл из-за нежелания некоторых влиятельных спортивных функционеров дать Алексею возможность войти в историю, как спортсмену, завоевавшему награды на 3-х Олимпиадах подряд, однако доказательств данного факта нет.
После завершения выступлений на помосте Алексей Немов стал создателем уникального гимнастического шоу.
Награды
Успехи молодого талантливого российского гимнаста Алексея Немова отмечены рядом высоких наград и званий. В 1997 году Алексей Юрьевич удостоен ордена Мужества. В 2000 году в Лондоне ему как лучшему спортсмену планеты вручён спортивный Оскар «World Sports Awards». В том же году Алексею Немову присвоено воинское звание майора Российской Армии. В 2001 году он награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
За выдающиеся спортивные достижения Алексею Юрьевичу Немову присвоено звание «Почётный гражданин города Тольятти». Имя Алексея Немова занесено в Книгу рекордов Гиннеса. В 2008 году на церемонии вручения премии Laureus World Sports Awards Алексею Немову был вручён поощрительный приз.
Достижения
Заслуженный мастер спорта (спортивная гимнастика, 1995). Абсолютный чемпион России (1996), чемпион России в упражнениях на коне (1999) и перекладине (1995). Обладатель Кубка России в многоборье (1993).
Чемпион Европы в вольных упражнениях (1998, 2002), в упражнениях на брусьях (1994) и командном первенстве (2003), серебряный призер в командном первенстве (1994, 1998, 2002).
Чемпион мира в вольных упражнениях (1998, 1999), в упражнениях на коне (1999) и в опорных прыжках (1995, 1996), серебряный призер в упражнениях на брусьях (1996, 2003) и в командном первенстве (1994, 1999), бронзовый - в упражнениях на брусьях (1994), коне (1996), в командном первенстве (1997), на перекладине (2003).
Чемпион Игр XXVI Олимпиады (1996) в опорных прыжках и командном первенстве, серебряный призер в многоборье, бронзовый - в вольных упражнениях, упражнениях на коне и перекладине. Двукратный победитель (в многоборье и в упражнениях на перекладине), серебряный призер в вольных упражнениях, трехкратный бронзовый призер (в упражнениях на коне, на брусьях и в командных соревнованиях) Игр XXVII Олимпиады в Сиднее (2000).